KapasitasMemoriOtakManusia

Ini gak tau bener atau salah karena kapasitas memori manusia sendiri masih diperdebatkan, dan seringkali menggunakan argumen-argumen yang dasarnya tak cukup kuat. Maka kita suka mendengar (sambil menahan tawa dan kantuk) bahwa kita baru menggunakan 4% kapasitas otak kita saja, atau 20%, atau 2.5%.

John von Neumann (orang pintar yang pernah jadi matematikawan, ilmuwan, engineer, dan birokrat) di Universitas Yale tahun 1956 pernah mengestimasikan kapasitas otak manusia sebesar tiga puluh lima exabyte (satu exa = seribu peta = sejuta tera = semiliar giga). Cukup besar — pun untuk ukuran komputer zaman sekarang.

Estimasi tahun-tahun berikutnya memberikan angka yang berbeda. Diperkirakan dapat terjadi 100 trilyun koneksi syaraf antara sel-sel otak; dan ini dianggap setara dengan kapasitas 40 terabyte. Masih cukup besar, biarpun tak seseram angka von Neumann.

Prof Ralph Merkle dari Georgia Tech menyinggung bahwa sebenarnya para peneliti belum selesai menyusun asumsi dasar tentang bagaimana otak menyumpan informasi. Lalu ia mengusulkan melakukan eksperimen langsung yang mencatat kapasitas otak secara langsung. Ia mengambil beberapa hasil studi sebelumnya, dan melakukan kalkulasi ulang. Hasilnya mengesankan sekali. Kapasitas memori kita diperkirakan hanya sekitar 200 megabyte. Wow, flash drive berukuran 256MB saja sudah mulai dibuang-buang karena dianggap terlalu kecil.

Tapi, biarpun ini mungkin (mudah-mudahan) akan menjatuhkan ego kita, kesimpulan yang diambil cukup menarik. Otak kita istimewa karena dia tak melakukan processing dan penyimpanan seperti komputer. Otak mampu melakukan pengelolaan sumberdaya memori yang luar biasa sehingga dengan kapasitas sekian, ia mampu menyimpan dan mengolah informasi jauh lebih handal daripada komputer.

Ya apapun hasil penelitian tersebut, tapi otak manusia itu tak ada duanya lah...

hasil: kuncoro

TeknologiAntiKorupsi

Berniat menyusul “sukses” konferensi PBB tentang perubahan iklim (UNCCC) di Bali akhir 2007 lalu, Indonesia kembali menjadi tuan rumah konferensi serupa, yaitu konferensi PBB tentang anti korupsi ke-2 atau Conference of States Parties to the United Nations Convention Against Corruption 2 (COSP-2 UNCAC), yang diselenggarakan di Bali pada 28 Januari hingga 1 Februari 2008. Kalau pada UNCCC salah satu yang mengemuka adalah tuntutan negara-negara berkembang untuk mendapatkan transfer teknologi ramah lingkungan untuk mencegah atau mengurangi gas rumah kaca, maka pada UNCAC ini yang mengemuka adalah teknologi untuk mencegah dan mengurangi korupsi.

Apakah ada teknologi anti korupsi seperti ini? Korupsi adalah suatu bentuk kejahatan luar biasa, yang terkait dengan masalah ahlaq? Mungkinkah ada teknologi yang dapat menggiring agar ahlaq seseorang lebih lurus? Pertanyaan ini memang sangat filosofis, dan perlu dijawab sebelum kita memutuskan apakah teknologi dapat efektif untuk memerangi korupsi atau tidak?

Dari pengamatan kita dapat melihat bahwa tingkah laku seseorang ditentukan oleh banyak faktor: motivasi pribadi, kultur/kesempatan yang diberikan lingkungan, dan paksaan sistem. Paksaan sistem dapat berupa peraturan dan dapat pula berupa teknologi.

Contoh: Untuk untuk mencegah agar jalan tidak macet oleh para penyeberang sembarangan, kita bangun jembatan penyeberangan. Untuk menggiring orang agar menyeberang pada jembatan penyeberangan itu, kita dapat kembalikan pada kesadaran individu yang dicoba dibentuk dengan edukasi. Namun realita menunjukkan, kesadaran ini hanya akan muncul pada sedikit orang. Sebagian orang malas untuk naik turun jembatan penyeberangan. Lalu ada pengaruh kultur. Kalau orang kita ada di Luar Negeri yang kultur kepatuhan lalu lintasnya tinggi, mereka juga malu untuk menyeberang jalan bukan di tempatnya. Sebaliknya, orang asing dari negara maju jika datang ke negeri kita, juga lalu tidak malu ikutan melanggar, karena kultur kepatuhan kita rendah. Untuk itu diperlukan pemaksaan oleh sistem. Pada situasi tertentu, sistem ini cukup berupa aturan. Misalnya, mereka yang menyeberang tidak di jembatan akan didenda Rp. 1 juta. Namun efektifkah aturan ini? Yang akan terjadi, kalau ada petugas yang menangkap basah pelanggar, lebih cenderung akan ada cincai. Lebih ringan membayar Rp. 50.000 saja ke petugas, tanpa kwitansi, dan uang masuk kocek pribadi petugas, yang gajinya toh juga kecil. Pemaksaan ini lebih efektif dengan memasang pagar tinggi di tepi atau median jalan, sehingga orang mau tak mau harus lewat jembatan. Pagar tinggi inilah teknologi pemaksa perilaku. Dan inilah yang kita cari untuk mencegah dan mengurangi korupsi.

Transparansi
Adalah fitrah manusia untuk tidak ingin diketahui umum jika perbuatannya dirasa melanggar hukum atau norma/etika/kepatutan yang berlaku. Karena itu wajar jika alat utama pencegah korupsi adalah keterbukaan atau transparansi. Karena itu, teknologi utama pencegah korupsi ada pada teknologi yang mendukung transparansi.

Transparansi ini mulai dari perencanaan, penganggaran, rekrutmen personel, pengadaan barang dan jasa, pelaksanaan pekerjaan, perjalanan, pengawasan hingga penggunaan hasil pekerjaan. Karena tujuannya adalah transparansi, yaitu keterbukaan informasi, maka teknologi informasi dengan beberapa pengembangannya akan sangat menonjol di sini. Berikut ini adalah beberapa contoh inovasi yang sedang dikembangkan:

Cooperative-planning. Ini adalah suatu teknologi, di mana masyarakat via internet dapat memonitor perencanaan tata ruang pemerintah daerahnya sejak awal. Masyarakat jadi tahu di mana saja yang akan dikembangkan, apa dampaknya bagi lingkungan & sosial-ekonomi sekitarnya, termasuk juga perkembangan harga tanah di daerah itu. Gerak mafia tanah dan oknum pemda pembisiknya akan terbatasi. Masyarakat juga dapat memberikan masukan secara langsung atas perencanaan yang sedang dibuat.

Cooperative-Budgetting. Ini teknologi penganggaran rinci dari dengan pelibatan masyarakat bisnis dan calon pengguna secara langsung, sehingga menghindari duplikasi, mark-up maupun penganggaran untuk kegiatan siluman atau kegiatan yang tak ada penggunanya.

e-Recruitment. Ini adalah teknologi untuk merekrut calon personel, di mana para calon cukup mengisi CV melalui website, dan sekaligus mengerjakan suatu test on-line yang akan menentukan apakah yang bersangkutan pantas dipanggil wawancara atau tidak. Pada saat tatap muka, para calon harus dapat membuktikan bahwa semua data dan dokumen yang mereka tulis dalam CV adalah sahih. Teknik ini selain mengurangi KKN dalam rekrutmen juga efisien bagi lembaga untuk mendapatkan orang yang tepat dan bagi sang calon untuk mendapatkan tempat kerja yang tepat. Contoh yang sudah berjalan adalah pada jobs.com.

e-Procurement. Ini adalah teknologi untuk melakukan tender barang dan jasa secara on-line. Syarat dan ketentuan tender dapat dilihat siapapun. Beberapa kriteria kunci (seperti spesifikasi, delivery time, harga, dsb) sudah disiapkan form-nya secara on-line, dan sistem dapat dengan otomatis membatasi calon yang dipanggil tatap muka untuk dilihat otentitas segala dokumen yang dimilikinya atau untuk wawancara. Selain transparan, cara ini juga sangat hemat waktu dan kertas. Saat ini, tender konvensional sangat boros kertas, karena setiap proposal akan dilampiri berton-ton dokumen perusahaan, yang umumnya juga tidak dibaca oleh panitia tender.

Dalam pelaksanaan pekerjaan, sistem akuntansi yang terkoneksi dengan sistem penjadwalan pekerjaan, dapat sangat efektif digunakan untuk pengawasan. Setiap milestone harus dilampiri foto dari objek yang telah selesai. Auditor dan masyarakat dapat memeriksa apakah objek tadi secara real ada di alam nyata?

Untuk perjalanan, seseorang dapat dilengkapi dengan “gelang-GPS”, yang akan merekam koordinat dari rute perjalanannya, atau merekam tempat tujuannya setiba di sana. Sekarang sudah ada gelang GPS yang merekam koordinat ini setiap 10 menit sekali, sehingga baterei tahan berhari-hari. Gelang-GPS ini dapat diatur agar hanya dapat dimatikan dengan sidik jari dari pemberi tugas. Pada level yang lebih sederhana, saat ini ada beberapa taksi yang dilengkapi GPS, sehingga sopir tak bisa seenaknya, sebab posisinya selalu dapat diketahui sentral taksi (call-center). Namun di saat yang sama sopir juga diuntungkan karena dengan sistem itu order langsung diberikan ke taksi terdekat yang kosong.

Pengawasan
Pada umumnya, pengawasan dilakukan dengan melihat neraca obyek yang diawasi. Neraca ini dapat dikembangkan agar tak cuma bersifat tabular, tetapi juga bersifat spasial (keruangan).

Seandainya ada aturan bahwa dalam tiap LPJ kepala daerah atau bahkan presiden wajib dilampiri peta / citra satelit yang menunjukkan kondisi lingkungan sebelum dan sesudah masa jabatan, tentu juga para kepala daerah tidak bisa seenaknya menguras kekayaan daerahnya. Rakyat yang cerdas spasial juga terbantu dalam ikut mengontrol jalannya pemerintahan.

Setiap pemegang Hak Penguasaan Hutan (HPH) atau Konsensi Hutan Tanaman Industri (HTI) diwajibkan menyetor foto / citra Landsat setiap tahun. Pemerintah ingin menilai berapa besar hutan yang benar-benar ditebang dan sejauh mana penanaman kembali. Praktek yang terjadi saat ini, foto atau citra itu sering dimanipulasi. Sepintas memang tampak mudah mengambil suatu bagian citra atas lahan yang masih berpohon untuk dicopy di bagian lain yang sudah gundul. Penebangan berlebih jadi tersembunyi. Hanya saja, teknik ini mustahil dilakukan sempurna untuk semua kanal Landsat yang ada 7. Dengan analisis spektrum di semua kanal akan ditemukan discontinuity. Gambar akan tampak aneh di kanal lain. Hanya gambar asli yang tidak menunjukkan efek itu. Korupsi pajak HPH dan pelanggaran konsesi yang amat membahayakan lingkungan dapat terdeteksi.

Sistem perpajakan di Indonesia menganut asas self-assesment. Sayangnya, banyak hal membuat tingkat kejujuran wajib pajak masih rendah, termasuk para pejabat! Bahkan jumlah orang kaya yang punya NPWP masih di bawah 20%. Namun dengan citra resolusi tinggi (misal Quickbird) dapat diidentifikasi dengan cepat asset-asset yang ada di suatu tempat (rumah, kolam renang, lapangan golf) untuk diuji silang dengan status kepemilikan dan perpajakannya. Tentunya akan janggal bila pemilik rumah mewah belum punya NPWP. Janggal pula bila sebuah pabrik besar (tampak di citra), ternyata melaporkan jumlah produksi yang amat kecil – dan tentunya PPN atau PPh yang kecil. Dengan ini, upaya main mata pemeriksa dengan wajib pajak (ini korupsi “sektor hulu” terbesar) dapat lebih awal dicegah!

Investigasi
Bagian terakhir dari teknologi anti korupsi adalah teknik investigasi. Biasanya ini dimulai dari analisis laporan transaksi keuangan, baik yang ada di bank maupun hasil audit akuntansi dan juga audit atas alat komunikasi atau komputer yang sering dipakai (ini disebut ICT-forensic). Korupsi jarang bisa dilakukan sendirian dan sulit tidak meninggalkan bekas, walaupun itu hanya sms. Meski kadang dibuat rekening atas nama orang lain (misalnya pembantu, sopir atau anak asuh), tetapi jika orang-orang ini, yang kesehariannya amat sederhana, tiba-tiba menerima transfer uang yang sangat besar, tentu tampak kejanggalannya. Jika tidak ingin terdeteksi lewat ICT-forensic, maka dia akan minta serah terima uang dilakukan langsung, dan tentu saja tanpa tanda terima. Untuk yang seperti ini perlu dilakukan skenario agar tertangkap basah.

Maka jika indikasinya cukup kuat, dilakukan aksi mata-mata (surveillance), seperti menaruh kamera tersembunyi untuk menangkap basah sang pelaku pada saat melakukan transaksi fisik.

Namun seluruh teknologi ini hanya bisa diterapkan bila perangkat hukumnya mendukung. Beberapa UU hingga Kepres tentang penerimaan CPNS atau pengadaan tentu wajib diubah agar lebih transparan dan dapat mengadopsi teknologi anti korupsi. Saat ini masih banyak aturan yang justru menyuburkan korupsi. Misal aturan bahwa untuk pengadaan harus ada perusahaan penjual di Indonesia. Akibatnya ketika membeli buku atau software dari Luar Negeri, kita tidak bisa membeli via amazon.com dengan cukup menggunakan kartu kredit, tetapi harus melalui proses penawaran yang ribet, dan ujung-ujungnya jauh lebih mahal.

Jadi implementasi seluruh teknologi ini tentu memerlukan keputusan yang berani dari pemimpin masyarakat, termasuk keberanian untuk memperbaiki aturan main. Memang benar, seorang pemimpin harus seseorang yang shaleh, jujur, cerdas dan diterima masyarakat. Tetapi lebih dari itu ia juga harus orang yang berani berhadapan dengan semua tradisi dan hukum yang anti syariat, termasuk terhadap para pelanggar hukum terutama dari kalangan orang-orang kuat. Untuk itu, dia harus takut hanya kepada Allah saja.

MimpiVsMe

Mimpi adalah sebuah kunci kehidupan
Kunci untuk membuka jendela dunia yang luas ini
Tanpa kunci itu kita tak mungkin bias meraih dunia
Hidup begitu keras...kalau kita tak bisa menjalaninya
Tak mungkin bisa mengerti arti kehidupan yang sebenarnya
Mimpi…
Mungkin hanya berfikir itu semua hanyalah sebuah khayalan
Yang begitu mustahil untuk mencapai dunia yang maya itu
Tetapi, tanpa mimpi cita-citapun takkan terwujud
Apalah arti seorang yang jenius/pintar
Jika ia tak punya mimpi tuk jadi seorang cendekiawan
Mimpi…
Mungkin kita tak menyadari betapa berartinya ia
Mungkin kita tak menyadari, karma ia
Kita bisa menjalani indahnya kehidupan yang keras ini
Bersyukur atas segala apa yang telah diberikan oleh Yang Kuasa
Itu yang harus dilakukan
Senyum dan tawa adalah cara untuk mensyukuri itu semua
Memang kehidupan didunia tak seindah kehidupan di surga
Tapi cinta, kebersamaan, kasih sayang di dunia ini
Akan selalu melengkapi dan mewarnai hidup ini

messagesfor909

Angka 3 bukan termasuk angka yang banyak
Bahkan mungkin terlalu sedikit…
Itulah yang telah kita jalani selama ini
3 tahun kebersaman
Menyisakan perih, luka, duka, tawa, canda, bahkan ceria
Memang… waktu berjalan begitu cepat
Dan roda kehidupanpun telah menyiratkan akhir kebersamaan kita
Kenangan-kenangan yang telah dirajut
Menjadi sebuah ukiran yang indah dibenak
Harapan-harapan yang dulu sayupun
Telah menjadi kenyataan yang berada didepan mata
Berbuah kesuksesan yang tak yerduga
Namun… kadang ku termenung tuk berfikir sejenak
Akankah ku temui sahabat-sahabat yang seperti ini lagi
Yang kini akan meninggalkan jejak kesedihan atas kepergiannya
Yng dulu selalu bias membuatku tersenyum dengan indahnya hidup
Dan menangis atas kerasnya kehidupan
Rintangan, aral, dan cobaan
Adalah santapan istimewa yang tidak bosan-bosannya menemani
Kata perselisihan, pertengkaran, perih, luka, kecewa, perbedaan, penyesalan
Selalu mengikuti setiap langkah
Namun keberhasilan dan kesuksesan telah berada di genggaman tangan ini
Yang akan tergenggam erat bersama senyuman abadi
Yang akan menjadi sesuatu yang amat mahal harganya walau 1 miliar ditawarkan
Sahabat…
Kesuksesan ini adalah puncak dan akhir dari keberamaan kita
Jangan pernah kau coba tuk merusaknya
Karna suatu saat kau kan menyesal
Jangan pernah kau coba tuk melupakannya
Karna suatu saat kau tak kan merasakannya lagi
Jagalah ia agar selalu melekat dihatimu
909 the colour of D’ZEN MASZTER

909

MenyukaiFisika

Berbicara tentang fisika dapat menimbulkan tanggapan yang beragam. Bukan gosip lagi kalau fisika merupakan salah satu "hantu" yang ditakuti oleh banyak pelajar, baik itu di tingkat menengah, umum, dan bahkan di perguruan tinggi. Sebagian orang menghafalkan rumus-rumus fisika layaknya buku sejarah tanpa menyadari maknanya. Ada juga yang pasrah karena menganggap fisika hanyalah milik orang-orang yang serius, cerdas, gila matematika, dan pada umumnya "kurang gaul". Bahkan, tidak sedikit yang beranggapan bahwa menjadikan fisika sebagai karir hidup adalah pilihan yang salah karena "masuknya" mudah tapi "keluarnya" susah. Dengan kata lain, menjadi mahasiswa fisika tidaklah sulit tapi lulusnya setengah mati dan kerjanya paling-paling menjadi guru atau kalau beruntung bisa menjadi dosen.

Beberapa pelajar mengagumi fisika karena membaca berita mengenai keberhasilan tim olimpiade fisika atau membaca buku tentang kehidupan para ilmuwan besar. Sayang, banyak juga yang hanya sebatas mengagumi tidak sampai menghayati atau mendalami fisika. Seringkali orang yang menguasai fisika dianggap sebagai orang "keren" sekaligus "aneh" karena mau belajar sesuatu yang sulit, padahal kalau jadi pengusaha bisa kaya-raya. Persepsi-persepsi demikian mengakibatkan masyarakat umum cenderung menggemari ilmu lain seperti metafisika. Disaat negara-negara lain berusaha untuk menyadarkan masyarakatnya agar tidak "gatek" alias gagap iptek negara kita melalui beberapa media massa tampaknya bekerja keras meyakinkan masyarakat agar tidak "gagib" atau gagap gaib. Padahal, penyampaian informasi ini menggunakan aplikasi fisika dan elektronika. Singkatnya, menemukan orang yang menyukai fisika bagaikan mencari jarum pentul didalam tumpukan jerami.

Banyak sekali pelajar atau mahasiswa yang sabar menunggu penayangan rumus-rumus fisika di papan tulis, kemudian mengerjakan soal-soal fisika. Dari pengalaman, soal-soal tersebut diselesaikan dengan cara "gotong-royong" karena hanya sedikit orang yang bisa atau mau mengerjakannya. Keberhasilan pengajaran tidak jarang didasarkan atas kemampuan mengerjakan soal-soal ujian akhir, bukan pada penguasaan makna fisis dari rumus tersebut.

Sebagai contoh, hampir semua orang di kelas tahu hukum kedua Newton, F = m.a, tetapi mungkin tak pernah terbayangkan bahwa rumus tersebut dapat menceritakan mengapa orang-orang gendut lebih suka main tarik tambang daripada lari 100 meter. Kemudian, siapa yang tak mengenal persamaan terkenal Einstein E = mc² ? Sayang, sedikit sekali orang yang mengetahui bahwa massa sebuah buku fisika dasar mengandung energi yang dapat membawa suatu wahana antariksa ke bulan!

Salah satu penyebab persepsi negatif tentang fisika adalah bahwa ilmu tersebut seringkali diajarkan tanpa penghayatan sehingga terasa menyebalkan. Padahal, melalui fisika kita dapat mengetahui banyak hal. Seorang pelajar yang mulai mempelajari ilmu ini tidak perlu jauh-jauh mengunjungi laboratorium untuk melihat fenomena fisika. Kapanpun dan dimanapun ia dapat berimajinasi (menghayal) tentang lingkungan sekitarnya. Keindahan warna bunga yang tampak oleh mata, musik yang terdengar nyaman di telinga, air terjun yang memikat, aliran angin yang sejuk, adalah sedikit contoh dari fenomena fisika sehari-hari. Penjelasan bahwa setiap warna memiliki panjang gelombang yang berbeda-beda dan bahwa benda-benda menyerap serta meradiasikan panjang gelombang tertentu sehingga sampai ke mata kita, dapat dibaca dalam buku fisika. Akan tetapi seringkali orang tidak peduli dengan penjelasan itu karena tidak berimajinasi sehingga ia lupa akan keindahan alam dan tidak memiliki rasa ingin tahu.

Imajinasi lahir dari lingkungan yang mendukung seseorang agar memikirkan berbagai fenomena disekitarnya. Jika masyarakat sekitar atau keluarga di rumah tidak menghargai kebebasan berpikir maka daya imajinasi sulit untuk berkembang. Hampir semua fisikawan terkenal adalah orang-orang yang suka berimajinasi dan seringkali dikatakan sebagai pemikir "radikal" karena dianggap aneh oleh lingkungan yang seringkali bersifat dogmatis. Einstein adalah contoh populer dari orang yang suka berimajinasi dan mengembangkannya. Ia membayangkan bagaimana seandainya ia dapat bergerak dengan kecepatan cahaya. Pemikiran aneh ini menghasilkan teori relativitas khusus yang sampai kini masih digunakan. Hal yang sama dilakukan oleh Newton. Kalau saja ia tidak suka melamun dibawah pohon apel mungkin hukum gravitasi universalnya tidak ditemukan sampai berpuluh-puluh tahun kemudian.

Melalui imajinasi, kesadaran untuk mengamati fenomena alam dan membaca buku-buku fisika akan muncul dengan sendirinya. Sebagai contoh, molekul air (H₂O) terdiri atas dua buah atom hidrogen dan sebuah atom oksigen. Kita tentu tidak mungkin melihat molekul air dengan mata telanjang. Akan tetapi, kita bisa berimajinasi bahwa molekul-molekul tersebut berukuran kecil sekali sehingga tak tampak. Oleh karenanya, jumlah molekul yang menyusun suatu benda haruslah sangat banyak. Melalui imajinasi kita tergerak untuk mempelajari bahwa satu mol molekul air (yang beratnya sekitar 18 gram) mengandung sekitar 6 x 1023 molekul. Jadi, satu sendok air ternyata terdiri atas sekitar 1022 molekul. Jumlah itu sangatlah besar. Jika seluruh penduduk indonesia diberi tugas untuk menghitung satu per satu molekul berbeda tiap 5 detik maka itu membutuhkan waktu bermiliar-miliar tahun!

Fisikawan tidak membuat rumus-rumus untuk dihafalkan atau ditulis pada telapak tangan. Rumus-rumus dibuat untuk memahami fenomena-fenomena alam dalam bentuk yang ringkas, indah, universal, dan berguna untuk menyelesaikan masalah yang menyangkut fenomena tersebut. Memang, fisika tidak mungkin terlepas dari matematika. Tanpa definisi matematis, fisika sangat sulit dikembangkan dan dimanfanfaatkan sebagai teknologi. Meskipun demikian, untuk mempelajari dasar-dasar fisika seseorang tidak perlu menjadi "gila" matematika ataupun menjadi serius dan takut tak dapat pacar karena "kurang gaul". Belajar fisika memang tidak mudah, tapi dengan melepaskan diri dari pemikiran yang dogmatis dan keinginan untuk berpikir bebas, imajinasi akan muncul dan bisa menjadi petualangan yang menyenangkan bagi siapapun.

Sungai Gorge di Afrika Selatan menyimpan keindahan tiada tara. Banyak sekali fenomena fisika yang membuat pemandangan diatas begitu mempesona: Hukum pemantulan dan pembiasan menghasilkan gambaran 'gunung terbalik' yang terlihat diatas permukaan sungai. Polarisasi cahaya matahari oleh molekul diudara memberikan pemandangan biru yang sangat serasi dengan warna hijau dan coklat muda. Tiupan angin akibat adanya perbedaan tekanan udara menggerakan dedaunan pohon secara terirama. Tampak seekor hewan mengkonsumsi makanan dan minuman untuk mempertahankan kehidupan, suatu proses mengurangi entropi (ketidakteraturan) dengan cara menambah energi dalam hewan. Bukankah fisika itu indah? (diambil dari Microsoft Reference Library 2003. Encarta)

2108 Views

BilanganNol

Ratusan tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita lihat.

Nol, penyebab komputer macet

Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?

Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5^o=1, tetapi 50^o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.

Bilangan nol: tunawisma

Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?

Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.

Jika di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

Mudah, tetapi salah

Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.

Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.

Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.

Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.

Bergerak, tetapi diam

Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.

Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?